Ces informations sont tirées de la demande
déposée en avril 2002 que l'on consultera pour avoir des détails sur
l'historique,
les actions prévues,
le projet scientifique et les équipes participantes (dont la liste n'est plus à jour...).
Ce projet de GDR est né de l'expression d'un besoin d'une structure
nationale
permettant les rencontres à intervalles réguliers sur les
sujets liés aux équations cinétiques
êt participant `a la formation des doctorants impliqués dans cette thématique.
Au-delà de ce simple constat, les points saillants de ce projet sont
les suivants :
d'une part une volonté très nette d'associer
probabilistes et edpistes,
d'autre part le souhait d'ouvrir la thématique sur des
questions et applications ``nouvelles''.
Sur les liens probabilités/edp
Alors que très souvent probabilistes et edpistes
étudiaient indépendamment les mêmes équations et les mêmes modèles
physiques, de nombreux travaux récents
incitent à un rapprochement plus fort.
Cet enthousiasme peut parfois se heurter à de réelles difficultés de communication.
Le premier objet du projet est donc de faciliter ces échanges
êt de contribuer à ce rapprochement.
En effet, les problématiques sont bien souvent communes, à tous les
niveaux :
modélisation : les équations étudiées peuvent être dérivées ou interprétées
très souvent en termes probabilistes ou déterministes ;
numérique : les méthodes numériques mises en oeuvre
comme les méthodes particulaires peuvent être déterministes ou aléatoires ;
théorique :
de nombreuses questions sont traitées par les deux types de techniques :
êxistence et propriétés des solutions,
homogénéisation périodique ou stochastique,...
Ce constat appelle donc tout d'abord à un réel effort de
formation, notamment destinée aux plus jeunes,
tant il vrai que la méconnaissance de techniques de base
peut être très vite un frein
à toute communication (méthode d'énergie, de point fixe,
différentes notions de convergence...).
Ensuite, il convient de relever la volonté de développer
les échanges et collaborations entre les deux communautés, volonté
qui a pu déjà se concrétiser en certaines occasions (voir le paragraphe Historique format PDF).
On note par ailleurs l'essor de techniques assez bien établies en probabilités
pour étudier le comportement en temps grand de certaines edp
(méthodes déntropie/dissipation déntropie
êt exploitation des inégalités de type Sobolev logarithmique...)
ou les problèmes de transport optimal de mesures qui
ont ouvert ces dernieres annees un nouveau domaine particulièrement propice aux
interaction entre edpistes et probabilistes.
Le projet de GDR vise à renforcer
les quelques collaborations qui sont d'ores et déjà bien
établies et surtout à en susciter de plus nombreuses.
Sur les thématiques nouvelles
Depuis quelques temps on peut voir émerger un certain nombre de
sujets qui se démarquent assez nettement des champs
d'application habituels des équations cinétiques et
des problèmes ``classiques'' d'interactions de particules
(aérodynamique, plasmas, semi-conducteurs...).
Parmi ces sujets, on choisit de présenter plus précisèment :
les problèmes de coagulation/fragmentation et les modèles cinétiques
de transition de phase,
la description des sprays et les interactions fluide/particules,
liés par exemple à des phénomènes de combustion,
la modélisation du trafic routier,
la modélisation de certains phénomènes de biologie et de
dynamique des populations.
Ces thèmes en développement réclament un effort certain
en modélisation en techniques num&eac ute;riques ou en développement théorique.
En particulier, on cherche à discuter
les propriétés qualitatives des solutions, à établir
des liens entre les différentes modélisations (systèmes
de particules, descriptions statistiques, modèles ``continus'') et
a développer des méthodes numériques précises, rapides et stables.